Gabarito disponível
Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo das abscissas, enquanto os outros dois estão sobre as retas y = 2x e 3x + y = 30. A área do retângulo será máxima quando y for igual a:
Resolução comentada
Retângulo inscrito entre y=2x e 3x+y=30; área máxima em y=6.
Para uma altura y, os vértices superiores têm x₁ = y/2 e x₂ = (30−y)/3. A largura é 10 − 5y/6 e a área é A(y) = 10y − 5y²/6. Fazendo A'(y) = 10 − 5y/3 = 0, obtém-se y = 6, e A'' < 0 mostra que é máximo.
Análise das alternativas
8, 12, 16 e 30 não anulam A'(y). Com y = 30 a largura seria negativa e, com y = 12 ou 16, a área seria menor que a de y = 6.
Referência: Cálculo I – Otimização.
Resolução comentada do VaiConcursos.