Questão 47 — Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de Segunda Ordem (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2022

Matemática Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de Segunda Ordem

Fundação VUNESP 2022

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 014. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Existem n valores de r que fazem com que a função y = eʳˣ satisfaça a equação diferencial 2y" + y' – y = 0. A respeito de n e de r₁,r₂,…,rₙ , é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) n = 2, r₁ ∈ ℤ₋ e r₂ ∈ ℝ – ℚ B) n = 3, r₁ ∈ ℤ, r₂ ∈ ℚ e r₃ ∈ ℝ – ℚ C) n = 2, r₁ ∈ ℕ e r₂ ∈ ℚ₋ D) n = 2, r₁ ∈ ℤ₋ e r₂ ∈ ℚ – ℤ E) n = 3, r₁ ∈ ℕ, r₂ ∈ ℤ₋ e r₃ ∈ ℚ – ℤ

Resolução comentada

A equação característica 2r²+r−1=0 tem raízes −1 e 1/2.

Substituindo y = e^(rx), obtém-se 2r² + r − 1 = 0, cujas raízes são r = 1/2 e r = −1. Portanto n = 2, uma raiz é inteira negativa (−1) e a outra é racional não inteira (1/2).

Análise das alternativas

A) Incorreta: 1/2 é racional, não irracional. B) e E) Incorreta: n = 2, não 3. C) Incorreta: nenhuma raiz é natural.

Referência: Equações diferenciais lineares homogêneas de coeficientes constantes.

Resolução comentada do VaiConcursos.