Questão 48 — Geometria Analítica Espacial — Equação Vetorial do Plano (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2022

Matemática Geometria Analítica Espacial — Equação Vetorial do Plano

Fundação VUNESP 2022

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 014. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

O plano π passa pelo ponto P = (4, 1, –1) e contém a reta r, com P∉r. A reta r passa pelos pontos A = (1, 0, 2) e B = (3, 3, 4) e tem u⃗ = (2, 3, 2) como vetor diretor. Em tais condições e com λ₁, λ₂ ∈ ℝ , a equação vetorial do plano π é

Selecione uma alternativa A) X = (4, 1, –1) + λ₁ (2, 3, 2) + λ₂ (4, 3, 6). B) X = (4, 1, –1) + λ₁ (2, 0, 4) + λ₂ (6, 9, 8). C) X = (2, –2, –3) + λ₁ (1, 0, 2) + λ₂ (3, 3, 4). D) X = (1, 0, 2) + λ₁ (2, 3, 2) + λ₂ (3, 1, –1). E) X = (1, 0, 2) + λ₁ (2, 3, 2) + λ₂ (3, 1, –3).

Resolução comentada

A equação do plano é X = A + λ₁u + λ₂(AP), com AP = (3,1,−3).

O plano contém a reta r (ponto A e direção u = (2,3,2)) e o ponto P. Um segundo vetor diretor é AP = P − A = (3,1,−3), que não é paralelo a u. Logo X = (1,0,2) + λ₁(2,3,2) + λ₂(3,1,−3).

Análise das alternativas

A) Incorreta: (4,3,6) não está no plano. B) Incorreta: (2,0,4) e (6,9,8) não são o par de direções do plano. C) Incorreta: o ponto e os vetores não geram o plano correto. D) Incorreta: usa (3,1,−1), mas AP é (3,1,−3).

Referência: Geometria analítica: equação vetorial do plano.

Resolução comentada do VaiConcursos.