Gabarito disponível
Seja P o conjunto de permutações da sequência 1, 3, 6, 9, 12 para as quais o primeiro termo é diferente de 1. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas sequências, a probabilidade de que o segundo termo seja 3 é igual a p/q, com p, q ∈ ℕ* e mdc(p, q) = 1. Sendo assim, q – p é igual a
Resolução comentada
A probabilidade é 3/16, logo q − p = 13.
Com o primeiro termo diferente de 1, há 5! − 4! = 96 permutações. Com segundo termo 3 e primeiro diferente de 1, o primeiro pode ser 6, 9 ou 12 (3 escolhas), e os outros três termos permutam de 3! = 6 formas, dando 18. Logo p/q = 18/96 = 3/16 e q − p = 13.
Análise das alternativas
B, C, D e E não correspondem à fração irredutível 3/16, que dá 16 − 3 = 13.
Referência: Análise combinatória e probabilidade.
Resolução comentada do VaiConcursos.