Gabarito disponível
Considere a função de variável complexa f, definida por f(z) = z⁴ + 80z² − 81. Sendo i a unidade imaginária, os números complexos que satisfazem à equação f(z) = 0 são
Resolução comentada
Raízes complexas de z⁴ + 80z² − 81 = 0.
Fazendo w = z², tem-se w² + 80w − 81 = 0, cujas raízes são w = 1 e w = −81. Logo z² = 1 dá z = ±1, e z² = −81 dá z = ±9i. O conjunto solução é {1, −1, 9i, −9i}.
Análise das alternativas
A) 1 e −81 não são todas as raízes, e −81 é o valor de z², não de z. B) 9, −9, i e −1 não anulam f. C) 1 ± 9i não são raízes. E) 9 ± i não são raízes.
Referência: Equações polinomiais biquadradas em ℂ
Resolução comentada do VaiConcursos.