Gabarito disponível
Considere que parte real e imaginária de um número complexo z sejam denotadas, respectivamente, por Re(z) e Im(z). Sejam z, z₁ e z₂ números complexos em que z₁ e z₂ satisfazem a equação z² + (1 − i)z − 3i = 0, onde i é a unidade imaginária. Sobre z₁ e z₂, é correto afirmar que:
Resolução comentada
Pelas relações de Girard, z1+z2=−1+i, então Im+Re=0.
A soma das raízes é −(1−i)=−1+i. Assim Re(z1+z2)=−1 e Im(z1+z2)=1, e a soma dos dois valores é 0, o que confirma a alternativa E.
Análise das alternativas
A) Im da soma é 1, não 0. B) Re da soma é −1, não 0. C) e D) Os produtos Im(z1)·Im(z2) e Re(z1)·Re(z2) resultam em números racionais (as raízes envolvem apenas √(2)-tipo que se cancela de modo racional), não irracionais.
Referência: Relações de Girard.
Resolução comentada do VaiConcursos.