Gabarito disponível
Texto-base:
Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². 1 UA = d_(Terra−Sol) = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Considere o movimento de um objeto de massa m = 1,0 g, positivamente carregado, com carga q = 20,0 μC, na presença do campo gravitacional da superfície terrestre, g, e de um campo eletromagnético dado por
B⃗ = Bk̂, E⃗ = E_y ĵ + E_z k̂,
em que B = 1,00 T, E_x = 100 N/C e E_z = 800 N/C. O eixo z corresponde à direção vertical para cima. Sabendo que a partícula partiu da origem do sistema de coordenada com velocidade v⃗, escrita em termos de suas componentes paralela e perpendicular a B⃗, ou seja, v⃗ = v⃗_∥ + v⃗_⊥, sendo v_∥ = 2,0 m/s e v_⊥ = 1,0 m/s, calcule o tempo necessário para ela atingir a posição z = 1,0 m.
Se necessitar, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². 1 UA = d_(Terra−Sol) = 150 milhões de quilômetros.
Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Considere o movimento de um objeto de massa m = 1,0 g, positivamente carregado, com carga q = 20,0 μC, na presença do campo gravitacional da superfície terrestre, g, e de um campo eletromagnético dado por
B⃗ = Bk̂, E⃗ = E_y ĵ + E_z k̂,
em que B = 1,00 T, E_x = 100 N/C e E_z = 800 N/C. O eixo z corresponde à direção vertical para cima. Sabendo que a partícula partiu da origem do sistema de coordenada com velocidade v⃗, escrita em termos de suas componentes paralela e perpendicular a B⃗, ou seja, v⃗ = v⃗_∥ + v⃗_⊥, sendo v_∥ = 2,0 m/s e v_⊥ = 1,0 m/s, calcule o tempo necessário para ela atingir a posição z = 1,0 m.
Resolução comentada
Movimento ao longo de z: B é paralelo a z, então só atuam qE_z e o peso.
Como B está na direção z, a força magnética não tem componente em z. A força líquida em z é qE_z − mg = 20×10⁻⁶·800 − 10⁻³·10 = 0,016 − 0,010 = 0,006 N, o que dá a = 6 m/s². Então z = v∥t + at²/2 → 1 = 2t + 3t², ou seja, 3t² + 2t − 1 = 0, e t = 1/3 s ≈ 0,33 s. (O enunciado traz E_x e E_y de forma confusa, mas só E_z importa para o movimento em z.)
Análise das alternativas
B, C, D e E: não satisfazem a equação 3t² + 2t − 1 = 0; só t ≈ 0,33 s a satisfaz.
Referência: Força de Lorentz e movimento uniformemente variado.
Resolução comentada do VaiConcursos.