Gabarito disponível
Seja A o conjunto de todas as retas que passam por dois vértices distintos de um cubo C. Escolhendo aleatoriamente duas retas distintas de A, a probabilidade dessas retas se interceptarem em um vértice de C é:
Resolução comentada
Pares de retas que concorrem em um vértice: 168 em 378, isto é, 4/9.
Os 8 vértices determinam C(8,2) = 28 retas, e o total de pares de retas é C(28,2) = 378. Em cada vértice passam 7 retas (uma para cada outro vértice), o que dá C(7,2) = 21 pares por vértice e 8·21 = 168 no total. Duas retas distintas se cruzam em no máximo um ponto, então não há contagem dupla. A probabilidade é 168/378 = 4/9.
Análise das alternativas
As outras frações (1/2, 2/3, 1/14, 3/7) não resultam da contagem 168/378.
Referência: Análise combinatória e probabilidade
Resolução comentada do VaiConcursos.