Questão 52 — Equação Modular e Progressão Geométrica (Matemática) — Comando da Aeronáutica — Diretoria de Ensino · Comando da Aeronáutica 2022

Matemática Equação Modular e Progressão Geométrica

Comando da Aeronáutica — Diretoria de Ensino 2022 Médio

Comando da Aeronáutica · Exame de Admissão aos CFOAV, CFOINT e CFOINF 2023 · Caderno Versão A

Gabarito disponível

As raízes da equação |2x − 3| + |x + 2| = 4 são o primeiro e segundo termos de uma progressão geométrica (P.G.) decrescente.
O termo geral dessa P.G. é

Selecione uma alternativa A) aₙ = (25/9)·(3/5)ⁿ B) aₙ = (1/9)·(5/3)ⁿ C) aₙ = (5/3)ⁿ⁻¹ D) aₙ = (1/9)·(3/5)ⁿ⁻¹

Resolução comentada

Raízes 1 e 5/3 formam a P.G. de a₁=5/3 e razão 3/5.

Pelos intervalos de |2x−3|+|x+2|=4: para x<−2 sai x=−1, que não serve; para −2≤x<3/2 sai x=1; para x≥3/2 sai x=5/3. Como a P.G. é decrescente, a₁=5/3 e a₂=1, com razão 3/5. Logo aₙ = (5/3)(3/5)^(n−1) = (25/9)(3/5)ⁿ.

Análise das alternativas

B) Errada: a razão 5/3 é crescente. C) Errada: razão 5/3 e a₁=1. D) Errada: a₁ = 1/9 e não confere com as raízes.

Referência: Equação modular e progressão geométrica.

Resolução comentada do VaiConcursos.