Gabarito disponível
Considere z os números complexos da forma x + yi, com x, y ∈ IR e i a unidade imaginária, que possuem módulo igual a 2√5 e encontram-se sobre a reta de equação 2x − y = 0
O quociente do número z de menor argumento principal pelo número z de maior argumento principal, nessa ordem, vale
O quociente do número z de menor argumento principal pelo número z de maior argumento principal, nessa ordem, vale
Resolução comentada
z1 = 2+4i e z2 = −2−4i; o quociente vale −1.
Com y=2x e |z|=2√5, tem-se 5x²=20, logo x=±2. Os números são 2+4i (1º quadrante, menor argumento) e −2−4i (3º quadrante, maior argumento). O quociente (2+4i)/(−2−4i) = −1.
Análise das alternativas
A, C e D: não resultam da divisão, pois z2 é o oposto de z1, e a razão entre números opostos é −1.
Referência: Números complexos: forma algébrica e trigonométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.