Gabarito disponível
Considere as funções reais f, g e h em cada proposição abaixo.
Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) Se f(x) = ax, com a ∈ IR*, então f é uma função par.
( ) Se h(x) = −a⁻ˣ⁻¹, com a > 1, então h é uma função crescente para todo x ∈ IR
( ) Se o contradomínio de g é CD = [−b, +∞[ e g(x) = x² − b, com b ∈ IR, então g é, necessariamente, uma função injetora.
Sobre as proposições, tem-se que
Analise e classifique corretamente cada uma quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) Se f(x) = ax, com a ∈ IR*, então f é uma função par.
( ) Se h(x) = −a⁻ˣ⁻¹, com a > 1, então h é uma função crescente para todo x ∈ IR
( ) Se o contradomínio de g é CD = [−b, +∞[ e g(x) = x² − b, com b ∈ IR, então g é, necessariamente, uma função injetora.
Sobre as proposições, tem-se que
Resolução comentada
Apenas a proposição II é verdadeira.
I é falsa, pois f(−x) = −f(x) e f é ímpar. II é verdadeira: a^(−x−1) decresce para a>1, então seu oposto cresce. III é falsa, pois x²−b é simétrica em relação ao eixo y e assume o mesmo valor em x e −x, logo não é injetora.
Análise das alternativas
A) Errada: a II é verdadeira. B) Errada: I e III são falsas. D) Errada: só uma é verdadeira. C) Correta.
Referência: Paridade, monotonicidade e injetividade de funções.
Resolução comentada do VaiConcursos.