Gabarito disponível
ZUM e ZARAVALHO são dois alunos do CMBH que participaram de um quiz. A pontuação foi computada por meio de uma função f: ℕ* → ℝ tal que f(n) representa quantos pontos o aluno ganha na rodada n e é tal que, para os n primeiros acertos, têm-se
f(1) + f(2) + f(3) + ⋯ + f(n) = (2ⁿ − 1)/2ⁿ⁻¹
Se o aluno erra a pergunta ele não ganha ponto.
Após 100 rodadas verificou-se que ZUM acertou todas as perguntas e ZARAVALHO errou apenas a última. Logo, ZUM foi o vencedor. Qual foi a pontuação obtida por ZUM na última rodada?
f(1) + f(2) + f(3) + ⋯ + f(n) = (2ⁿ − 1)/2ⁿ⁻¹
Se o aluno erra a pergunta ele não ganha ponto.
Após 100 rodadas verificou-se que ZUM acertou todas as perguntas e ZARAVALHO errou apenas a última. Logo, ZUM foi o vencedor. Qual foi a pontuação obtida por ZUM na última rodada?
Resolução comentada
f(100) = S(100) − S(99).
S(n) = (2ⁿ − 1)/2ⁿ⁻¹ = 2 − 2^(1−n). A pontuação na rodada 100 é f(100) = S(100) − S(99) = 2^(−98) − 2^(−99) = 2^(−99).
Análise das alternativas
A, B e D confundem a pontuação acumulada com a da última rodada (B é a soma até 100). E) 1/100 não decorre da fórmula.
Referência: Somas telescópicas de sequências.
Resolução comentada do VaiConcursos.