Gabarito disponível
Uma rampa foi projetada em forma de um triângulo retângulo cujo vértice do ângulo reto é o ponto mais alto da rampa, que possui uma altura total de 6 m. O maior cateto dessa rampa mede 10 m. S é o ponto em que a bissetriz do maior ângulo agudo desse triângulo toca o maior cateto do triângulo. A medida do segmento determinado pelo vértice do ângulo reto e pelo ponto S mede, em cm:
Resolução comentada
Teorema da bissetriz com altura relativa à hipotenusa igual a 6.
Interpretando 6 m como a altura relativa à hipotenusa e 10 como o maior cateto: 1/36 = 1/100 + 1/b², o que dá b = 7,5. A hipotenusa mede 12,5. A bissetriz do maior ângulo agudo (oposto ao cateto 10) encontra o cateto de 10, e CS/(10 − CS) = 7,5/12,5. Daí CS = 10·7,5/20 = 3,75.
Análise das alternativas
A, B, D e E não decorrem do teorema da bissetriz interna aplicado ao triângulo de lados 7,5; 10; 12,5. A unidade 'cm' do enunciado parece erro de digitação (o valor é em metros).
Referência: Relações métricas no triângulo retângulo e teorema da bissetriz interna.
Resolução comentada do VaiConcursos.