Gabarito disponível
De um dos vértices de um polígono regular podem ser traçadas apenas três diagonais. Qual a área desse polígono, sabendo que a diferença entre as medidas de duas dessas diagonais é 2cm?
Resolução comentada
Hexágono regular com diferença entre diagonais de 2 cm.
Três diagonais por vértice implicam n − 3 = 3, logo n = 6 (hexágono). As diagonais medem s√3 e 2s, e 2s − s√3 = 2 dá s = 2(2+√3). A área é (3√3/2)s² = (3√3/2)·4(7+4√3) = 6√3(7+4√3) = 72 + 42√3 = 6(12+7√3) cm².
Análise das alternativas
B, C, D e E não coincidem com 72 + 42√3 obtido com o lado s = 2(2+√3).
Referência: Polígonos regulares: diagonais e área.
Resolução comentada do VaiConcursos.