Gabarito disponível
Se a expressão (a + bx)² + (c + dx)², com a · b · c · d ≠ 0 é um trinômio quadrado perfeito, então podemos concluir que
Resolução comentada
Discriminante nulo implica ad = bc.
Expandindo: (b²+d²)x² + 2(ab+cd)x + (a²+c²). Para ser quadrado perfeito, Δ = 0, ou seja, (ab+cd)² = (a²+c²)(b²+d²). Isso equivale a (ad − bc)² = 0, logo ad = bc.
Análise das alternativas
A, B, C e D não decorrem da condição Δ = 0. Basta testar a = b = c = d = 1, que satisfaz a condição e ad = bc, mas torna falsa a·c = b·d... na verdade, ela as satisfaz; os contraexemplos se obtêm com a=1, b=2, c=2, d=4, em que ad = bc vale e A, B, C e D falham.
Referência: Produtos notáveis e identidade de Lagrange.
Resolução comentada do VaiConcursos.