Gabarito disponível
Um atleta do CMBH está a 10m de um drone pousado no solo, ambos em um mesmo plano horizontal. O atleta começa correr em direção ao drone no mesmo instante em que este inicia uma ascensão vertical. Se o atleta corre a 2m/s e o drone ascende com velocidade de 1m/s, qual a distância mínima entre o atleta e o drone?
Resolução comentada
Minimizar a distância via Pitágoras com função quadrática.
Após t segundos, o atleta está a 10 − 2t do ponto sob o drone, e o drone está a t de altura. Então d² = (10 − 2t)² + t² = 5t² − 40t + 100, que tem mínimo em t = 4 s (t = −b/2a). Assim d² = 80 − 160 + 100 = 20, e d = 2√5 m.
Análise das alternativas
As demais não correspondem ao mínimo: d² mínimo vale 20, e 3√2, 2√3, 5√3 e 3√5 dão d² = 18, 12, 75 e 45.
Referência: Função quadrática (vértice) e Teorema de Pitágoras.
Resolução comentada do VaiConcursos.