Questão 62 — Função Composta — Logaritmo e Exponencial (Matemática) — Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR) · Comando da Aeronáutica — Escola de Especialistas de Aeronáutica

Matemática Função Composta — Logaritmo e Exponencial

Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR) Médio

Comando da Aeronáutica — Escola de Especialistas de Aeronáutica · Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica (CFS 1/2023) — Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes · Caderno Código 81

Gabarito disponível

Sejam as funções f: IR*₊ → IR e g: IR → IR*₊ , definidas por f (x) = logₖ x e g(x) = aˣ , com a e k reais positivos e diferentes de 1. Se a função composta fog(10) é igual a 10, então

Selecione uma alternativa A) k = 10a B) k = 1/a C) k = 2a D) k = a

Resolução comentada

fog(10) = log_k(a¹⁰) = 10·log_k a = 10, logo log_k a = 1 e k = a.

Temos g(10) = a¹⁰ e f(g(10)) = log_k(a¹⁰) = 10·log_k a. Igualando a 10, resulta log_k a = 1, ou seja, k¹ = a e k = a.

Análise das alternativas

A) k = 10a, B) k = 1/a e C) k = 2a não dão log_k a = 1. Com k = 1/a, por exemplo, log_k a = −1.

Referência: Função composta; propriedades dos logaritmos.

Resolução comentada do VaiConcursos.