Gabarito disponível
No plano cartesiano, os pontos C, D e E dividem o segmento A̅B̅ em partes de mesma medida, sendo C o ponto mais próximo de A e E o ponto mais próximo de B.
Se A(3, 1) e B(15, 5), então as coordenadas de E são ________.
Se A(3, 1) e B(15, 5), então as coordenadas de E são ________.
Resolução comentada
Três pontos dividem AB em 4 partes iguais; E está a 3/4 de A.
Três pontos (C, D, E) dividem o segmento em 4 partes iguais, e E é o mais próximo de B. Logo E = A + (3/4)(B − A). Como B − A = (12, 4), temos E = (3 + 9, 1 + 3) = (12, 4).
Análise das alternativas
A) (8, 3) é o ponto a 5/12 do percurso, que não corresponde a nenhuma divisão em quartos. B) (8, 4) não está sobre o segmento AB. C) (12, 3) também não pertence ao segmento. Já (9, 2) seria D e (6, 1)… na verdade C seria (6, 2). Nenhuma delas é o ponto a 3/4 de A.
Referência: Geometria analítica: divisão de um segmento em partes iguais.
Resolução comentada do VaiConcursos.