Questão 72 — Geometria Espacial — Relação de Euler (Matemática) — Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR) · Comando da Aeronáutica — Escola de Especialistas de Aeronáutica

Matemática Geometria Espacial — Relação de Euler

Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR) Médio

Comando da Aeronáutica — Escola de Especialistas de Aeronáutica · Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica (CFS 1/2023) — Aeronavegantes e Não-Aeronavegantes · Caderno Código 81

Gabarito disponível

Sejam M e N dois poliedros convexos tais que: M tem 18 arestas, 8 vértices e m faces; e N tem 20 arestas, 10 vértices e n faces. Então é correto afirmar que ________.

Selecione uma alternativa A) m = n B) m = n + 2 C) n = m + 2 D) m + n = 22

Resolução comentada

Pela relação de Euler, m = n = 12.

Para M: V − A + F = 2 dá 8 − 18 + m = 2, então m = 12. Para N: 10 − 20 + n = 2, então n = 12. Portanto m = n.

Análise das alternativas

B) m = n + 2 daria 14. C) n = m + 2 também daria 14. D) m + n = 24, e não 22.

Referência: Relação de Euler para poliedros convexos.

Resolução comentada do VaiConcursos.