Questão 42 — Distribuições a Priori — Prioris Conjugadas (Inferência Bayesiana) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2023

Inferência Bayesiana Distribuições a Priori — Prioris Conjugadas

Fundação VUNESP 2023

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 007. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Um dos grandes desafios do uso da inferência Bayesiana é a especificação da distribuição a priori dos parâmetros do(s) modelo(s), pois cada problema é único e tem um contexto real próprio e os graus de conhecimento variam de pesquisador para pesquisador. No processo de elicitação (especificação de distribuições de probabilidade para os parâmetros baseado em crenças e conhecimentos de uma ou mais pessoas), sobre o uso de priori(s) é correto afirmar que

Selecione uma alternativa A) o uso de priori conjugada resulta em uma forma conhecida do núcleo da densidade a posteriori. Por exemplo, o modelo Binomial tem a distribuição Binomial como uma família conjugada; a família Beta é conjugada natural, como também o modelo Normal é a família conjugada natural. B) quando se utiliza priori conjugada em dados muito informativos, a distribuição a priori tem pouca influência sobre a verossimilhança e a distribuição a posteriori. C) a escolha pelo uso de priori conjugada indica que o pesquisador busca por simplicidade na derivação da distribuição a posteriori; e que os parâmetros do modelo sejam interpretáveis a posteriori. D) ao especificar a priori conjugada, a distribuição a posteriori será equivalente a função de verossimilhança, levando a resultados semelhantes aos da inferência não-paramétrica. E) usar priori não-informativa é equivalente a usar uma distribuição a priori conjugada, os resultados são invariantes a esta escolha.

Resolução comentada

Motivação para o uso de priori conjugada.

Escolher uma priori conjugada indica busca por simplicidade, porque a posteriori pertence à mesma família da priori e tem forma fechada. Além disso, os hiperparâmetros da posteriori ficam facilmente interpretáveis, por exemplo como 'dados fictícios' adicionais.

Análise das alternativas

A) Errada: no modelo Binomial a conjugada é a Beta, não a Binomial, e a afirmação sobre o modelo Normal está mal formulada. B) Errada: com dados muito informativos, a verossimilhança domina e a priori tem pouca influência, mas a frase está mal formulada ao dizer que a priori influencia pouco 'sobre a verossimilhança'. D) Errada: a posteriori combina priori e verossimilhança e não é equivalente à verossimilhança. E) Errada: priori não informativa e priori conjugada são conceitos distintos, e os resultados dependem da escolha.

Referência: Inferência Bayesiana — prioris conjugadas (Gamerman & Lopes; Paulino et al.).

Resolução comentada do VaiConcursos.