Gabarito disponível
Para que novas estratégias de treinamento possam ser pensadas, uma escola de tiro gostaria de avaliar o treinamento dado aos seus alunos. Dessa forma, sorteou-se 64 alunos com o mesmo tempo de horas de treinamento e cada um destes realizou apenas um tiro. Destes, 32 acertaram o alvo. Considere que a probabilidade de um aluno acertar o alvo seja a mesma para todos e que os alunos são independentes entre si. Dado φ(1,645)=0,95, φ(1,96)=0,975, F(1,696)=0,95, F(2,04)=0,975; sendo φ a função de distribuição normal padrão e F a função de distribuição acumulada t de Student com 31 graus de liberdade. A estimativa intervalar clássica para essa situação, considerando um nível de significância de 5%, será:
Resolução comentada
IC de 95% para proporção com p̂=0,5 e n=64.
Com p̂=32/64=0,5, o erro-padrão é √(0,25/64)=0,0625. Usando z=1,96, a margem é 1,96×0,0625=0,1225, e o intervalo é 0,5±0,1225=[0,3775; 0,6225], que arredondado dá [0,38; 0,62]. O IC clássico para proporção usa a normal, não a t.
Análise das alternativas
A) Seria o caso de uma margem de 0,10, o que não corresponde ao cálculo. B) Margem de 0,11, o que não corresponde ao cálculo. C) Intervalo assimétrico em torno de 0,5, o que é impossível. D) Também assimétrico. Apenas E, de 0,38 a 0,62, é simétrico e corresponde ao resultado.
Referência: IC para proporção: p̂ ± z·√(p̂(1−p̂)/n).
Resolução comentada do VaiConcursos.