Questão 45 — Métodos de Estimação Pontual (Inferência Estatística) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2023

Inferência Estatística Métodos de Estimação Pontual

Fundação VUNESP 2023

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 007. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

As definições e outras propriedades de estimadores não fornecem qualquer orientação acerca de como bons estimadores podem ser obtidos. Por essa necessidade, surgem alguns métodos de estimação pontual; entre esses, os mais usados são o método dos momentos, o método dos mínimos quadrados e o método da máxima verossimilhança. Em relação a estes métodos de estimação, é correto afirmar:

Selecione uma alternativa A) as estimativas de máxima verossimilhança têm as melhores propriedades de eficiência. A obtenção de um estimador de máxima verossimilhança exige que a distribuição subjacente seja especificada. Contudo, é sempre fácil maximizar a função de verossimilhança. B) os estimadores obtidos pelo método dos momentos são não viesados, já os estimadores obtidos pelo método de mínimos quadrados apresentam variância mínima. C) os estimadores de mínimos quadrados é um dos procedimentos mais usados para obter estimadores. Esse método se baseia no princípio dos mínimos quadrados introduzido por Gauss, ou seja, quanto menor for o erro quadrático total, melhor será a estimativa. Então, deve-se procurar a estimativa que torne máxima essa soma de quadrados. D) sob condições muito genéricas sobre a distribuição conjunta da amostra, quando o tamanho amostral n é grande, o estimador de máxima verossimilhança de qualquer parâmetro θ é aproximadamente não viciado e tem variância tão pequena quanto a que pode ser atingida por qualquer estimador. E) os estimadores de momentos são mais difíceis de obter. Além disso, o método pode produzir estimadores pontuais não tendenciosos. A ideia geral é igualar os momentos da população, que são definidos em termos de valores esperados, aos correspondentes momentos da amostra. Os momentos da população serão funções não lineares de parâmetros conhecidos. Então, essas equações são resolvidas para obter estimadores dos parâmetros.

Resolução comentada

Propriedades assintóticas dos estimadores de máxima verossimilhança (EMV).

Sob condições gerais de regularidade, o EMV é assintoticamente não viciado, consistente e eficiente. Para n grande, seu viés tende a zero e sua variância se aproxima do limite de Cramér-Rao, que é a menor variância atingível.

Análise das alternativas

A) Errada: nem sempre é fácil maximizar a verossimilhança, e muitas vezes é preciso usar métodos numéricos. B) Errada: os estimadores de momentos nem sempre são não viesados, e os de mínimos quadrados só têm variância mínima sob condições específicas (Gauss-Markov). C) Errada: o princípio dos mínimos quadrados busca minimizar a soma de quadrados, não maximizá-la. E) Errada: os estimadores de momentos costumam ser mais simples de obter, e as equações envolvem os parâmetros desconhecidos, não parâmetros conhecidos.

Referência: Casella & Berger, Inferência Estatística; Mood, Graybill & Boes.

Resolução comentada do VaiConcursos.