Questão 31 — Função Exponencial — Propriedades (Matemática) — Fundação VUNESP · Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFC… 2023

Matemática Função Exponencial — Propriedades

Fundação VUNESP 2023

Exército Brasileiro — Escola de Saúde e Formação Complementar do Exército (ESFCEx) · Oficial do Quadro Complementar do Exército · Caderno 013. Prova Objetiva — Modelo de prova (Versão) A

Gabarito disponível

Se f: ℝ → ℝ⁺ é uma função definida por y = f(x) = kˣ, sendo k um número real maior que zero e diferente de 1, então é verdade que

Selecione uma alternativa A) f(n · x₁) = n · f(x₁), para todo n inteiro e x real. B) f(x₁ + x₂) = f(x₁) + f(x₂), para quaisquer x₁ e x₂ reais. C) f(x₁ⁿ) = n · f(x₁), para todo n inteiro diferente de zero e x real. D) f(x₁ + x₂) = f(x₁) · f(x₂), para quaisquer x₁ e x₂ reais. E) f(n · x₁) = n⁻¹ · f(x₁), para todo n inteiro diferente de zero e x real.

Resolução comentada

Propriedade fundamental da exponencial: f(x₁+x₂) = f(x₁)·f(x₂).

Com f(x)=kˣ, k^(x₁+x₂) = k^x₁ · k^x₂, ou seja, f(x₁+x₂) = f(x₁)·f(x₂).

Análise das alternativas

A, C e E) f(n·x₁) = (kˣ¹)ⁿ = [f(x₁)]ⁿ, não n·f(x₁) nem n⁻¹·f(x₁). B) A soma no expoente vira produto, não soma de imagens.

Referência: Função exponencial: propriedades das potências.

Resolução comentada do VaiConcursos.