Gabarito disponível
Considerando-se y = f(x) dada na forma implícita pela equação da curva C: x³ + y³ – 2xy – 5 = 0, a equação da reta normal à curva C, no ponto P(1,2), é dada por
Resolução comentada
Reta normal a C em P(1,2): y = −10x + 12.
Derivando implicitamente, y' = −(3x²−2y)/(3y²−2x). Em (1,2), y' = −(3−4)/(12−2) = 1/10. A normal tem inclinação −10, então y−2 = −10(x−1), ou seja, y = −10x + 12.
Análise das alternativas
As demais retas têm inclinações diferentes de −10 ou não passam por (1,2). A) 8 e E) 10 têm inclinação errada; B) −1 e C) −8 também.
Referência: Cálculo: derivação implícita e reta normal.
Resolução comentada do VaiConcursos.