Gabarito disponível
A equação do plano tangente à superfície dada pela função z = f(x,y) = x²y + 2y, com x ≥ 0 e y ≥ 0, que é paralelo ao plano de equação 2x + 3y – z + 1 = 0 é
Resolução comentada
Plano tangente paralelo ao dado: 2x + 3y − z − 2 = 0.
Para ser paralelo ao plano dado, o plano tangente exige f_x = 2 e f_y = 3. Como f_x = 2xy e f_y = x²+2, temos x² = 1, logo x = 1, e então 2y = 2, logo y = 1. Isso dá z = 3. O plano é z−3 = 2(x−1) + 3(y−1), isto é, 2x + 3y − z − 2 = 0.
Análise das alternativas
As demais opções são planos paralelos com termos independentes diferentes de −2 e não tangem a superfície no ponto (1,1,3).
Referência: Cálculo de várias variáveis: plano tangente.
Resolução comentada do VaiConcursos.