Gabarito disponível
Dada a função real f(x) = x² + 1, a solução de f(x) = f(2√x) + 5 pertence ao conjunto:
Resolução comentada
A equação x² − 4x − 5 = 0 dá x = 5 (x = −1 é descartada), e 5 ∈ (1, 5].
Temos f(2√x) = 4x + 1, então x² + 1 = 4x + 1 + 5, ou seja, x² − 4x − 5 = 0, com raízes 5 e −1. Como √x exige x ≥ 0, só serve x = 5, que pertence a (1, 5].
Análise das alternativas
A), B) e C) Contêm valores negativos ou até 1, como o −1 descartado. E) (5, +∞) não contém o 5, pois o intervalo é aberto em 5.
Referência: Matemática – Função quadrática e equação irracional
Resolução comentada do VaiConcursos.