Gabarito disponível
Seja uma matriz com 100 linhas e 100 colunas. O elemento da linha i e coluna j é denotado por aᵢ,ⱼ. Os elementos da matriz formam uma progressão aritmética (PA) de razão 5. O primeiro termo da progressão é o elemento a₁,₁ e tem seu valor igual a 10. Para formar essa PA, percorrem-se os elementos de uma mesma linha e concluída uma linha, passa-se para a próxima. Se n é o traço da matriz, a soma dos algarismos de n é:
Resolução comentada
Os termos da diagonal são 505i − 495; o traço é 2.500.750, e a soma dos algarismos é 19.
O elemento a(i,i) ocupa a posição k = 100(i − 1) + i = 101i − 100 na PA. O termo é 10 + 5(k − 1) = 5k + 5 = 505i − 495. O traço é Σ(i=1 a 100)(505i − 495) = 505·5050 − 49500 = 2.500.750. A soma dos algarismos é 2+5+0+0+7+5+0 = 19.
Análise das alternativas
A, C, D e E) Erradas: resultam de erros na posição dos elementos da diagonal ou na soma, e não correspondem a um traço de 2.500.750.
Referência: Progressão aritmética e traço de matriz.
Resolução comentada do VaiConcursos.