Gabarito disponível
Seja a função real f definida por f(x) = 3¹⁺ˣ + 3¹⁻ˣ
Analise as proposições quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) A função f é par.
( ) f(log₃(2 − √3)) é igual a 12
( ) A equação f(x) = 6 possui conjunto solução unitário.
Sobre as proposições, tem-se que
Analise as proposições quanto a ser (V) VERDADEIRA ou (F) FALSA.
( ) A função f é par.
( ) f(log₃(2 − √3)) é igual a 12
( ) A equação f(x) = 6 possui conjunto solução unitário.
Sobre as proposições, tem-se que
Resolução comentada
Função f(x)=3^(1+x)+3^(1−x) = 3(3^x+3^−x): paridade, valor em log₃(2−√3) e equação f(x)=6.
f(x)=3(3^x+3^−x), e f(−x)=f(x), logo f é par. Para x=log₃(2−√3), 3^x=2−√3 e 3^−x=2+√3; a soma é 4 e f=12. Em f(x)=6 temos 3^x+3^−x=2, e pela desigualdade das médias (AM-GM) isso só ocorre com 3^x=1, ou seja, x=0 (conjunto unitário). As três são verdadeiras.
Análise das alternativas
A, C e D estão erradas porque as três proposições são verdadeiras; só B é coerente.
Referência: Função exponencial; desigualdade entre média aritmética e geométrica.
Resolução comentada do VaiConcursos.