Gabarito disponível
Seja f : A → IR a função real definida por
f(x) = log₍ₓ₊₅₎ (x² + 5x + 4) − log₍ₓ₊₅₎ (x² − 1)
O conjunto A, domínio mais amplo possível da função f, é
f(x) = log₍ₓ₊₅₎ (x² + 5x + 4) − log₍ₓ₊₅₎ (x² − 1)
O conjunto A, domínio mais amplo possível da função f, é
Resolução comentada
Domínio de diferença de logaritmos com base variável: base positiva e diferente de 1, e logaritmandos positivos.
A base exige x+5>0 e x+5≠1, ou seja, x>−5 e x≠−4. O logaritmando x²+5x+4=(x+1)(x+4)>0 dá x−1. O logaritmando x²−1>0 dá x1. A interseção de todas as condições resulta em −5<x1.
Análise das alternativas
A) inclui x=1, que zera x²−1 (logaritmando deve ser > 0). B) e C) incluem o intervalo −4<x<−2, onde x²+5x+4 é negativo. D) é a única que satisfaz todas as condições.
Referência: Condição de existência de logaritmos: base positiva e ≠1; logaritmando positivo.
Resolução comentada do VaiConcursos.