Gabarito disponível
Seja a um número real não nulo tal que:
a + 1/a = 4 , a³ + 1/a³ = m e a⁴ + 1/a⁴ = n .
O valor de (m + n)/(m – n) é igual a:
a + 1/a = 4 , a³ + 1/a³ = m e a⁴ + 1/a⁴ = n .
O valor de (m + n)/(m – n) é igual a:
Resolução comentada
Cálculo de m e n por produtos notáveis a partir de a + 1/a = 4.
Elevando ao quadrado, a²+1/a² = 16−2 = 14. Pelo cubo, a³+1/a³ = 4³ − 3·4 = 52, então m=52. Elevando a²+1/a² ao quadrado, a⁴+1/a⁴ = 196−2 = 194, então n=194. Assim, (m+n)/(m−n) = 246/(−142) = −123/71.
Análise das alternativas
As demais frações (−121/71, −122/71, −124/71, −125/71) têm o mesmo denominador, mas numeradores que não resultam de 246/142 simplificado.
Referência: Produtos notáveis: (a+1/a)² e (a+1/a)³.
Resolução comentada do VaiConcursos.