Gabarito disponível
Sabendo que:
I) ∛x + 1/∛x = 2 ;
II) a + b + c = 0; e
III) y² – 3y + 1 = 0.
Então podemos afirmar que o valor da expressão
x³ + 1/x³ + (a³ + b³ + c³)/(abc) + y² + 1/y² é:
I) ∛x + 1/∛x = 2 ;
II) a + b + c = 0; e
III) y² – 3y + 1 = 0.
Então podemos afirmar que o valor da expressão
x³ + 1/x³ + (a³ + b³ + c³)/(abc) + y² + 1/y² é:
Resolução comentada
Valor de cada parcela: x³+1/x³, (a³+b³+c³)/abc e y²+1/y².
Em I, se t+1/t=2 com t=∛x, então t=1 e x=1, logo x³+1/x³=2. Em II, se a+b+c=0, então a³+b³+c³=3abc, e a razão vale 3. Em III, y+1/y=3, então y²+1/y² = 9−2 = 7. A soma é 2+3+7 = 12.
Análise das alternativas
13, 14, 15 e 16 vêm de erros em alguma das três parcelas. O resultado correto é 12.
Referência: Produtos notáveis; identidade a³+b³+c³ = 3abc quando a+b+c=0.
Resolução comentada do VaiConcursos.