Gabarito disponível
Um paisagista foi encarregado de criar um novo jardim em forma de triângulo dentro do CMB. Para isso, ele planeja usar dois triângulos semelhantes KLM e RST, onde RST é uma versão ampliada de KLM. O perímetro do triângulo KLM, que será construído na primeira fase do projeto do jardim, mede x unidades. Na segunda fase do projeto, será construído o triângulo RST, semelhante ao triângulo KLM, com sua área igual a 81 vezes a área do triângulo KLM.
Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro do triângulo RST é igual a
Nessas condições, é correto afirmar que o perímetro do triângulo RST é igual a
Resolução comentada
Razão de áreas 81 implica razão de semelhança 9 e perímetro 9x.
Em figuras semelhantes, a razão entre áreas é o quadrado da razão de semelhança. Como k² = 81, k = 9. O perímetro cresce na mesma razão k, então o perímetro de RST é 9x.
Análise das alternativas
A, B, D e E correspondem a razões de semelhança 3, 6, 12 e 16, que não correspondem à razão de áreas 81. C) está correta.
Referência: Semelhança de triângulos: razão entre áreas e perímetros.
Resolução comentada do VaiConcursos.