Gabarito disponível
Sendo x = ¹²√729, y = ¹⁸√512 e S = [(∛x − ∛y)(∛x² + ∛(xy) + ∛y²)] / (x² − y²), então S é equivalente a
Resolução comentada
x=√3, y=√2 e S = 1/(√3+√2) = √3−√2 = √(5−√24).
Temos x = 729^(1/12) = 3^(1/2) = √3 e y = 512^(1/18) = 2^(1/2) = √2. O numerador é uma diferença de cubos e vale x − y, então S = (x−y)/((x−y)(x+y)) = 1/(√3+√2) = √3 − √2. Elevando ao quadrado, 5 − 2√6 = 5 − √24, logo S = √(5−√24).
Análise das alternativas
A) √(7−√40) = √5−√2. B) √(13−√120) = √10−√3. C) √(6−√20) = √5−1. D) √(7−√48) = 2−√3. Nenhuma dessas é igual a √3−√2.
Referência: Radicais duplos, diferença de cubos e racionalização.
Resolução comentada do VaiConcursos.