Gabarito disponível
O professor Almir, professor do 9º ano do Colégio Militar do Rio de Janeiro, escreveu no quadro da sala de aula para seus alunos o seguinte desafio:
Considere S = [(2024² − 2030)·(2024² + 4048 − 3)·(2025)] / [(2021)·(2023)·(2026)·(2027)]. Determine o valor de S.
Sobre o valor encontrado de S, é correto afirmar que se trata de um número
Considere S = [(2024² − 2030)·(2024² + 4048 − 3)·(2025)] / [(2021)·(2023)·(2026)·(2027)]. Determine o valor de S.
Sobre o valor encontrado de S, é correto afirmar que se trata de um número
Resolução comentada
Fatorando, S = 2025 = 3⁴·5², que é divisível por 81.
Com a = 2024, a² − 2030 = a² − a − 6 = (a−3)(a+2) = 2021·2026, e a² + 2a − 3 = (a+3)(a−1) = 2027·2023. Tudo se cancela com o denominador e sobra S = 2025 = 3⁴·5², divisível por 81.
Análise das alternativas
A) errada: 2025 é ímpar. B) errada: 2025 não é múltiplo de 7. C) errada: não é par, logo não é múltiplo de 12. D) errada: 2025 não é divisível por 13.
Referência: Fatoração de trinômios e produtos notáveis.
Resolução comentada do VaiConcursos.