Questão 49 — Geometria Plana — Teorema de Tales e Semelhança (Matemática) — Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR) · Comando da Aeronáutica — Escola de Especialistas de Aeronáutica

Matemática Geometria Plana — Teorema de Tales e Semelhança

Escola de Especialistas de Aeronáutica (EEAR) Médio

Comando da Aeronáutica — Escola de Especialistas de Aeronáutica · Curso de Formação de Sargentos da Aeronáutica (CFS 2/2024) — Opção 01 · Caderno Código 14

Gabarito disponível

Num triângulo ABC, BC = 20 cm. Os pontos P, Q e R dividem o lado A̅B̅ em quatro partes iguais, sendo P o ponto mais próximo de B. Seja S um ponto de A̅C̅, de forma que P̅S̅//B̅C̅. Então, PS = cm.

Selecione uma alternativa A) 15 B) 10 C) 9 D) 5

Resolução comentada

Semelhança de triângulos com paralela à base.

P está a 1/4 de AB a partir de B, então AP = 3/4 de AB. Como PS ∥ BC, os triângulos APS e ABC são semelhantes, e PS/BC = AP/AB = 3/4. Logo PS = (3/4)·20 = 15 cm.

Análise das alternativas

B) 10 cm daria razão 1/2. C) 9 cm e D) 5 cm não correspondem à razão 3/4. O valor 5 cm seria o caso de P a 1/4 de A.

Referência: Teorema de Tales e semelhança de triângulos.

Resolução comentada do VaiConcursos.