Gabarito disponível
No universo dos números reais, o conjunto solução da inequação 3²ˣ⁺¹ < (10/9) · 3ˣ⁺² − 3 é o conjunto:
Resolução comentada
Com y = 3ˣ a inequação vira 3y²−10y+3<0, então 1/3<y<3 e −1<x<1.
3²ˣ⁺¹ = 3y² e (10/9)·3ˣ⁺² = 10y. A inequação fica 3y² < 10y − 3, isto é, 3y²−10y+3 < 0, com raízes 1/3 e 3. Logo 1/3 < 3ˣ < 3 e, como a base é maior que 1, −1 < x < 1.
Análise das alternativas
A, C, D e E apresentam intervalos que não correspondem a 1/3<3ˣ<3. Provavelmente vêm de confundir y com x ou de erro na mudança de variável.
Referência: Inequação exponencial; mudança de variável e inequação do 2º grau.
Resolução comentada do VaiConcursos.