Gabarito disponível
A soma dos números reais que satisfazem a equação √((x² − x − 1)²) = 1 é igual a:
Resolução comentada
√(u²)=|u|, então |x²−x−1|=1 gera dois casos e as quatro raízes somam 2.
√((x²−x−1)²) = |x²−x−1| = 1. Se x²−x−1 = 1, então x²−x−2 = 0 e x = 2 ou x = −1. Se x²−x−1 = −1, então x²−x = 0 e x = 0 ou x = 1. A soma é 2 + (−1) + 0 + 1 = 2.
Análise das alternativas
A, B, C e D resultam de perder alguma raiz ou de considerar só um dos dois casos do módulo. Só a E (2) é a soma das quatro raízes.
Referência: Equação modular; propriedade √(a²)=|a|.
Resolução comentada do VaiConcursos.