Gabarito disponível
O valor do módulo da diferença entre as duas raízes complexas não-reais da equação x⁵ − 4x⁴ + 5x³ − 6x + 4 = 0 é igual a:
Resolução comentada
Fatorar o polinômio, achar as raízes reais 1, −1 e 2 e calcular o módulo da diferença das raízes complexas 1±i.
Testando valores, 1, −1 e 2 são raízes. Dividindo o polinômio por (x−1)(x+1)(x−2) = x³−2x²−x+2, o quociente é x²−2x+2, cujas raízes são 1+i e 1−i. A diferença é 2i, e seu módulo é 2.
Análise das alternativas
A) 1, C) 3, D) 4 e E) 5 não correspondem a |(1+i)−(1−i)| = |2i| = 2. Só a B está correta.
Referência: Teorema das raízes e fatoração de polinômios; números complexos (módulo).
Resolução comentada do VaiConcursos.