Questão 13 — Geometria Analítica — Hipérbole e Retas Perpendiculares (Matemática) — EsPCEx · Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro 2024

Matemática Geometria Analítica — Hipérbole e Retas Perpendiculares

EsPCEx 2024

Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx) — Exército Brasileiro · Concurso de Admissão à EsPCEx · Caderno Modelo D

Gabarito disponível

A reta r dada pela equação y = x − 1 não intersecta a hipérbole cuja equação reduzida é (x − 3)²/2 − (y − 2)²/2 = 1. Seja s a reta que passa pelo centro dessa hipérbole e é perpendicular a r. É correto inferir que s:

Selecione uma alternativa A) não tem interseção com a hipérbole e intersecta o eixo das ordenadas em y = 5. B) tem interseção com a hipérbole e intersecta o eixo das ordenadas em y = 5. C) não tem interseção com a hipérbole e intersecta o eixo das ordenadas em y = −1. D) tem interseção com a hipérbole e intersecta o eixo das ordenadas em y = −1. E) tem interseção com a hipérbole e intersecta o eixo das ordenadas em y = 2.

Resolução comentada

A reta s é y=-x+5, que não corta a hipérbole e cruza o eixo y em 5.

O centro é (3,2) e r tem coeficiente angular 1, então s tem coeficiente -1: y-2=-(x-3), ou seja, y=-x+5. Substituindo na hipérbole, (x-3)²/2-(x-3)²/2=0≠1, então não há interseção, pois s é uma assíntota. O intercepto no eixo y é 5.

Análise das alternativas

B), D) e E) afirmam que há interseção, o que é falso. C) e D) trazem intercepto -1, mas o correto é 5.

Referência: Matemática — Geometria analítica, hipérbole

Resolução comentada do VaiConcursos.