Gabarito disponível
Considere os polinômios P(x) = (3a + b)x⁵ − (4a + 2b)x³ − (a − 1)x + 2 e Q(x) = (2a)x⁴ + (2b)x² + bx − 1. Sabendo que ambos são divisíveis por (x − 1), assinale a alternativa que contém o correto valor de a + b:
Resolução comentada
P(1)=0 e Q(1)=0 dão a=2 e b=-1, logo a+b=1.
P(1)=0 dá (3a+b)-(4a+2b)-(a-1)+2=0, ou seja, 2a+b=3. Q(1)=0 dá 2a+2b+b-1=0, ou seja, 2a+3b=1. Subtraindo as equações, 2b=-2, então b=-1 e a=2. Portanto a+b=1.
Análise das alternativas
As demais alternativas (-3, -1, 0, 3) não correspondem aos valores a=2 e b=-1 obtidos pelo sistema.
Referência: Matemática — Polinômios, teorema do resto
Resolução comentada do VaiConcursos.