Gabarito disponível
Números palíndromos na base b são números cuja representação nesta base é simétrica, ou seja, se os seus algarismos forem lidos de trás para frente obtém-se o mesmo número. A quantidade de números naturais positivos menores ou iguais a (377)₈ que são palíndromos na base dois é
Observação: Considere que todo número não nulo na base 2 começa por 1.
Observação: Considere que todo número não nulo na base 2 começa por 1.
Resolução comentada
(377)₈ = 255 = (11111111)₂; contar palíndromos binários por comprimento.
Todos os números de até 8 bits são ≤ 255, e 255 é palíndromo. Com L bits, há 2^(⌈L/2⌉−1) palíndromos que começam por 1. Para L = 1..8: 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, que somam 30.
Análise das alternativas
16 e 26 contam menos comprimentos ou subcontam. 31 e 32 contam a mais, por exemplo incluindo o zero ou números de 9 bits, que passam de 255.
Referência: Sistemas de numeração e contagem combinatória.
Resolução comentada do VaiConcursos.