Gabarito disponível
Considere a inequacão
(x² − 100)(x² − 150)(x² − 200) < 0
A quantidade de números inteiros que a satisfazem é
(x² − 100)(x² − 150)(x² − 200) < 0
A quantidade de números inteiros que a satisfazem é
Resolução comentada
Estudar o sinal do produto em u = x².
Com u = x², o produto (u − 100)(u − 150)(u − 200) é negativo para u < 100 ou 150 < u < 200. Em u < 100, |x| ≤ 9 dá 19 inteiros. Em 150 < x² < 200, x = ±13 e ±14 dão 4 inteiros (12² = 144 e 15² = 225 ficam fora). Total: 19 + 4 = 23.
Análise das alternativas
24, 25, 26 e 27 superestimam a contagem, por incluir valores como ±10, ±12 ou ±15, ou por contar errado os extremos. Os valores x² = 100, 150 e 200 anulam o produto e não são soluções.
Referência: Inequação-produto e estudo de sinais.
Resolução comentada do VaiConcursos.