Gabarito disponível
São dados os pontos A e B sobre uma circunferência de raio r, de forma que a corda AB mede r. Escolhe-se ao acaso um ponto C sobre o maior arco AB. A probabilidade da área do triângulo ABC ser maior que (r²√3)/4 é
Resolução comentada
Probabilidade geométrica pelo ângulo de C no arco maior.
A corda AB = r subtende 60°, então o arco maior mede 300° e o centro está do mesmo lado de C. Área > r²√3/4 equivale a altura de C em relação a AB maior que r√3/2, que é a distância do centro a AB. Isso ocorre quando C está no arco de 180° centrado no ponto mais afastado de AB. A probabilidade é 180/300 = 3/5.
Análise das alternativas
1/5, 2/5, 1/2 e 4/5 não correspondem à razão 180°/300°. Só 3/5 resulta da altura mínima exigida.
Referência: Probabilidade geométrica (razão de medidas de arcos).
Resolução comentada do VaiConcursos.