Questão 15 — Geometria Espacial — Cubo e Área de Triângulo (Matemática) — Instituto Militar de Engenharia (IME) 2024

Matemática Geometria Espacial — Cubo e Área de Triângulo

Instituto Militar de Engenharia (IME) 2024 Médio

Instituto Militar de Engenharia (IME) · Concurso de Formação e Graduação

Gabarito disponível

No cubo ABCDEFGH, a aresta mede l. Conforme a figura, o ponto B₁, sobre a aresta AB, é tal que AB₁ = l/3; o ponto D₁, sobre a aresta AD, é tal que AD₁ = l/3 e o ponto H₁, sobre a aresta GH, é tal que GH₁ = l/3.

Cubo com face superior ABCD (A ao fundo à esquerda, B ao fundo à direita, C à frente à direita, D à frente à esquerda) e face inferior EFGH (E sob A, F sob B, G sob C, H sob D), com arestas ocultas tracejadas. Os pontos B₁ na aresta AB, D₁ na aresta AD e H₁ na aresta GH formam o triângulo B₁D₁H₁, sombreado.

Cubo com face superior ABCD (A ao fundo à esquerda, B ao fundo à direita, C à frente à direita, D à frente à esquerda) e face inferior EFGH (E sob A, F sob B, G sob C, H sob D), com arestas ocultas tracejadas. Os pontos B₁ na aresta AB, D₁ na aresta AD e H₁ na aresta GH formam o triângulo B₁D₁H₁, sombreado.

A área do triângulo B₁D₁H₁ é

Selecione uma alternativa A) l²/9 B) (l²√3)/18 C) (5l²√34)/18 D) (2l²√2)/9 E) (l²√34)/18