Gabarito disponível
São dados n círculos de mesmo raio r, cujos centros são os vértices de um polígono regular P de n lados, de forma que cada círculo tangencia externamente dois outros círculos. Seja R o raio do círculo circunscrito a P.
O valor de n quando R = 2r é
O valor de n quando R = 2r é
Resolução comentada
Lado do polígono = 2r e R = 2r levam a n = 6.
Círculos tangentes externamente têm centros a distância 2r, então o lado do polígono é 2r. O lado vale 2R·sen(π/n) = 4r·sen(π/n). Igualando a 2r, sen(π/n) = 1/2, logo π/n = π/6 e n = 6 (hexágono, com R = lado).
Análise das alternativas
Para n = 3, 4, 5 e 8 o valor de sen(π/n) é diferente de 1/2, e a relação R = 2r não é satisfeita. Só n = 6 serve.
Referência: Polígonos regulares: lado = 2R·sen(π/n).
Resolução comentada do VaiConcursos.