Gabarito disponível
Texto-base:
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Constante de gravitação universal G = 6,7 ×10⁻¹¹ N.m²/kg³.
Massa da Terra M_Terra = 6,0 ×10²⁴ kg. Raio da Terra R_Terra = 6,4 ×10⁶ m.
Aproximações numéricas: √60 ≈ 7,7. (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx quando |x| ≪ 1.
Um professor montou um experimento com dois pêndulos simples, com fios de mesmo comprimento. Os pêndulos se mantiveram perfeitamente síncronos, cada qual com período de 2s, em um dia cuja temperatura local era de 10°C. Num outro dia, passados alguns minutos, notou-se que os pêndulos perdiam a sincronicidade. O professor associou tal fenômeno à variação de temperatura local, já que o termômetro do laboratório marcava 30°C naquele dia e que o coeficiente de dilatação térmica dos fios era de α₁ = 2 × 10⁻⁵ °C⁻¹ e α₂ = 7 × 10⁻⁵ °C⁻¹.
Assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do intervalo de tempo entre o início do movimento e o instante em que os pêndulos apresentaram uma defasagem de meio ciclo pela primeira vez.
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Constante de gravitação universal G = 6,7 ×10⁻¹¹ N.m²/kg³.
Massa da Terra M_Terra = 6,0 ×10²⁴ kg. Raio da Terra R_Terra = 6,4 ×10⁶ m.
Aproximações numéricas: √60 ≈ 7,7. (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx quando |x| ≪ 1.
Um professor montou um experimento com dois pêndulos simples, com fios de mesmo comprimento. Os pêndulos se mantiveram perfeitamente síncronos, cada qual com período de 2s, em um dia cuja temperatura local era de 10°C. Num outro dia, passados alguns minutos, notou-se que os pêndulos perdiam a sincronicidade. O professor associou tal fenômeno à variação de temperatura local, já que o termômetro do laboratório marcava 30°C naquele dia e que o coeficiente de dilatação térmica dos fios era de α₁ = 2 × 10⁻⁵ °C⁻¹ e α₂ = 7 × 10⁻⁵ °C⁻¹.
Assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do intervalo de tempo entre o início do movimento e o instante em que os pêndulos apresentaram uma defasagem de meio ciclo pela primeira vez.
Resolução comentada
A diferença entre os períodos é cerca de 0,001 s por oscilação, e a defasagem de meio ciclo (1 s) leva cerca de 2000 s, ou 33 min.
Com T ∝ √L, vale T ≈ T₀(1 + αΔθ/2), com Δθ = 20 °C. Então T₁ ≈ 2(1 + 2×10⁻⁴) = 2,0004 s e T₂ ≈ 2(1 + 7×10⁻⁴) = 2,0014 s. A diferença é 1 ms por oscilação. Para acumular meio período (≈ 1 s) são necessárias cerca de 1000 oscilações, ou seja, ≈ 2000 s ≈ 33 min.
Análise das alternativas
A) 17 min equivale a cerca de metade do tempo necessário. C) 40 min, D) 66 min e E) 80 min são maiores que o valor calculado. D) 66 min dobra o tempo ao tomar a defasagem como um ciclo inteiro. B) 33 min é a melhor estimativa.
Referência: Pêndulo simples (T = 2π√(L/g)) e dilatação linear.
Resolução comentada do VaiConcursos.