Gabarito disponível
Texto-base:
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Constante de gravitação universal G = 6,7 ×10⁻¹¹ N.m²/kg³.
Massa da Terra M_Terra = 6,0 ×10²⁴ kg. Raio da Terra R_Terra = 6,4 ×10⁶ m.
Aproximações numéricas: √60 ≈ 7,7. (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx quando |x| ≪ 1.
Na sua obra “Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo”, Galileu Galilei cita a variação de tamanho aparente de Marte no céu como uma evidência de que os planetas não orbitavam a Terra:
Simplício: Mas quais são os indícios de que eles se movem em torno do Sol?
Salviati: Isso se conclui, para os três planetas superiores, Marte, Júpiter e Saturno, a partir de eles se encontrarem sempre muito próximos à Terra quando estão em oposição ao Sol, e muito distantes quando estão em conjunção; e estas aproximação e afastamento têm tanta importância que, quando Marte está próximo, vê-se 60 vezes maior que quando está afastadíssimo (MARICONDA, 2011, p. 404).
Com base nos dados disponíveis no trecho e sabendo que a razão apontada por Galileu refere-se à área aparente de Marte visto da Terra, assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do período de revolução de Marte ao redor do Sol em meses terrestres.
Quando necessário, use os seguintes valores para as constantes:
Aceleração local da gravidade g = 10 m/s². Velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m/s.
Constante de gravitação universal G = 6,7 ×10⁻¹¹ N.m²/kg³.
Massa da Terra M_Terra = 6,0 ×10²⁴ kg. Raio da Terra R_Terra = 6,4 ×10⁶ m.
Aproximações numéricas: √60 ≈ 7,7. (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx quando |x| ≪ 1.
Na sua obra “Diálogo sobre os Dois Principais Sistemas do Mundo”, Galileu Galilei cita a variação de tamanho aparente de Marte no céu como uma evidência de que os planetas não orbitavam a Terra:
Simplício: Mas quais são os indícios de que eles se movem em torno do Sol?
Salviati: Isso se conclui, para os três planetas superiores, Marte, Júpiter e Saturno, a partir de eles se encontrarem sempre muito próximos à Terra quando estão em oposição ao Sol, e muito distantes quando estão em conjunção; e estas aproximação e afastamento têm tanta importância que, quando Marte está próximo, vê-se 60 vezes maior que quando está afastadíssimo (MARICONDA, 2011, p. 404).
Com base nos dados disponíveis no trecho e sabendo que a razão apontada por Galileu refere-se à área aparente de Marte visto da Terra, assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do período de revolução de Marte ao redor do Sol em meses terrestres.
Resolução comentada
Da razão de áreas 60 sai a = 1,3 UA para a órbita de Marte, e pela 3ª lei de Kepler T ≈ 1,5 ano ≈ 18 meses.
A razão entre áreas aparentes é 60, então a razão entre distâncias é √60 ≈ 7,7. Com a Terra a 1 UA e Marte em a, (a+1)/(a−1) = 7,7, o que dá a ≈ 1,3 UA. Pela 3ª lei de Kepler, T² = a³, logo T ≈ 1,3^1,5 ≈ 1,48 ano ≈ 18 meses.
Análise das alternativas
A) 13 meses e C) 30 meses não correspondem a a ≈ 1,3 UA. D) 42 meses e E) 55 meses resultam de tomar a razão 60 como razão de distâncias. B) 18 meses corresponde ao valor calculado.
Referência: Terceira Lei de Kepler (T² ∝ a³).
Resolução comentada do VaiConcursos.