Gabarito disponível
Seja x um número real positivo. Sabe-se que x⁴ + 1/x⁴ = 23 e que k = x⁶ + 1/x⁶
Podemos afirmar que k é um elemento do conjunto:
Podemos afirmar que k é um elemento do conjunto:
Resolução comentada
k = 110, um número natural.
Se x⁴ + x⁻⁴ = 23, então (x² + x⁻²)² = 25 e, como x > 0, x² + x⁻² = 5. Daí k = x⁶ + x⁻⁶ = (x² + x⁻²)³ − 3(x² + x⁻²) = 125 − 15 = 110. O conjunto da letra A é (ℝ − irracionais) ∩ ℕ = ℚ ∩ ℕ = ℕ, que contém 110.
Análise das alternativas
B) Errada: 110 é inteiro, então não está em ℚ − ℤ. C) Errada: 110 é racional, então não está em ℝ − ℚ. D) Errada: (ℚ ∪ ℝ) − ℕ = ℝ − ℕ, que não contém 110.
Referência: Produtos notáveis e conjuntos numéricos.
Resolução comentada do VaiConcursos.