Gabarito disponível
Numa esquadrilha, 20 cadetes ficaram em prova final na disciplina de cálculo. Essa prova tem seu valor variando de 0 até 100 pontos, na qual o cadete, para ser aprovado, precisa tirar 70 ou mais pontos. Após a realização do exame, verificou-se que 8 cadetes foram reprovados, sendo a média aritmética desses alunos 65 pontos. Os demais foram aprovados com média aritmética de 77 pontos. Após a divulgação dos resultados, foi impetrado um recurso e, consequentemente, uma questão que todos os cadetes erraram, foi anulada, gerando, assim, um acréscimo de 5 pontos a todos os cadetes. Com essa decisão, a nota média dos aprovados passou a ser 80 pontos e a nova média dos reprovados passou a ser de 68,8 pontos.
Então, quantos cadetes, que inicialmente estariam reprovados, atingiram a nota mínima de aprovação após a anulação da questão?
Então, quantos cadetes, que inicialmente estariam reprovados, atingiram a nota mínima de aprovação após a anulação da questão?
Resolução comentada
3 cadetes reprovados passaram a aprovados.
Antes: reprovados 8·65 = 520, aprovados 12·77 = 924. Após +5 pontos para todos, a soma total é 1444 + 100 = 1544. Seja m o número de reprovados depois: 68,8m + 80(20 − m) = 1544, então 1600 − 11,2m = 1544 e m = 5. Assim, 8 − 5 = 3 cadetes passaram a ser aprovados.
Análise das alternativas
Os valores 2, 4 e 5 não satisfazem a equação das somas: só m = 5 reprovados restantes fecha a soma total de 1544.
Referência: Média aritmética ponderada.
Resolução comentada do VaiConcursos.