Gabarito disponível
No esporte “Tiro ao Prato”, o objetivo é acertar um tiro no prato em movimento ainda no ar.
Assim, um prato é arremessado por uma máquina lançadora no ponto O, descrevendo uma trajetória parabólica. Alguns segundos depois, também do ponto O, o atleta Tiago efetua um disparo, que acerta o prato a uma altura de 10 metros em relação ao solo.
Sabe-se que:
- A prova é realizada num ambiente totalmente plano.
- Se Tiago não conseguisse acertar o prato, este cairia no solo a uma distância de 30 metros do ponto O.
- A inclinação da trajetória do disparo de Tiago foi de 30°.
Desconsidere a altura da máquina de lançamento, bem como a altura de Tiago e os efeitos do vento. Então, a altura máxima, em metros, alcançada pelo prato, sabendo que o mesmo foi destruído ao ser atingido pelo disparo feito por Tiago, foi de:
Assim, um prato é arremessado por uma máquina lançadora no ponto O, descrevendo uma trajetória parabólica. Alguns segundos depois, também do ponto O, o atleta Tiago efetua um disparo, que acerta o prato a uma altura de 10 metros em relação ao solo.
Sabe-se que:
- A prova é realizada num ambiente totalmente plano.
- Se Tiago não conseguisse acertar o prato, este cairia no solo a uma distância de 30 metros do ponto O.
- A inclinação da trajetória do disparo de Tiago foi de 30°.
Desconsidere a altura da máquina de lançamento, bem como a altura de Tiago e os efeitos do vento. Então, a altura máxima, em metros, alcançada pelo prato, sabendo que o mesmo foi destruído ao ser atingido pelo disparo feito por Tiago, foi de:
Resolução comentada
A altura máxima do prato é 15(√3+1)/4 m.
A parábola passa por O e por (30, 0), então y = k·x·(30 − x). O disparo a 30° sai de O, logo a reta y = x/√3 corta a parábola no ponto de altura 10, que tem x = 10√3. Daí 10 = k·10√3·(30 − 10√3), e k = 1/(30(√3−1)). O máximo ocorre em x = 15 e vale 225k = 7,5/(√3−1) = 15(√3+1)/4.
Análise das alternativas
B) Errada: troca o sinal, 15(√3−1)/4. C) Errada: 10 é a altura do impacto, não o máximo. D) Errada: 15 não satisfaz a condição de que a parábola passe pelo ponto de altura 10.
Referência: Função quadrática (parábola) e trigonometria no triângulo retângulo.
Resolução comentada do VaiConcursos.